Van Gri. eu- 'goed' en nikè 'overwinning', ook mogelijk van de wortel neik 'heftig wezen' in verband met de hevigheid der wateren (verwant met de riviernaam Neckar (Carnoy)). In het Nieuwe Testament de naam van de moeder van Timoteüs (Timotheüs 1, 5). Eunice was ook de naam van een bronnimf en van een dochter van Nereus.